VaR/CVaR 분석을 왜 활용하는가
자산 진단의 비중 차트와 리스크 노출도 레이더는 포트폴리오의 구조를 보여준다. 백테스트의 MDD는 과거에 실제로 발생한 최대 손실을 보여준다. 그런데 둘 다 답하지 못하는 질문이 있다. “내일, 또는 한 달 안에 일정 확률로 얼마나 잃을 수 있는가?”
VaR(Value at Risk)와 CVaR(Conditional Value at Risk)는 이 질문에 답한다. 확률 기반 미래 손실 추정치다. “95% 확률로 1개월 손실이 1,500만 원을 넘지 않는다”(VaR), “그 임계값을 넘는 최악 5% 시나리오의 평균 손실은 2,300만 원이다”(CVaR) 같은 정량적 답을 제공한다.
PFSE 도구의 리스크 분석(PRO 기능)은 이 분석을 자동화한다. VaR 95%/99%, CVaR 95%/99% 네 가지 수치와 월별 수익률 분포 히스토그램을 제공한다. Historical Simulation 방식으로 계산되어 과거 실제 수익률 분포에 기반한다.
VaR/CVaR가 자산 진단·백테스트와 보완 관계인 이유는 다음과 같다.
- 자산 진단은 현재 구조, VaR/CVaR는 미래 손실 위험
- 백테스트의 MDD는 과거 한 번의 사건, VaR/CVaR는 확률 분포
- MDD가 후행 지표라면 VaR/CVaR는 전향 지표
리스크 분석 입력 검토부터
PFSE의 리스크 분석은 자산 진단에서 입력한 포트폴리오를 그대로 사용한다. 별도 입력은 필요 없지만 입력 정확성이 결과에 직접 영향을 미친다.
자산 비중 정확성 모든 자산이 누락 없이 입력됐는지 확인. 비중이 잘못되면 위험 추정도 왜곡된다.
해외 자산 환율 환산 해외 자산은 원화 환산 기준으로 위험이 계산된다. 환율 변동 위험이 포함된 결과다.
소액 자산 영향 비중이 작은 자산도 변동성이 크면(예: 원자재, 가상자산) 전체 위험에 영향을 줄 수 있다. 빠뜨리지 않는다.
가상자산 미포함 PFSE는 가상자산을 지원하지 않는다. 가상자산 보유분이 있다면 리스크 분석 결과는 그 부분을 제외한 값임을 인지해야 한다.
VaR 수치 읽기
PFSE는 VaR를 95%와 99% 두 신뢰수준으로 제시한다.
VaR 95% 100번 중 95번은 손실이 이 금액(또는 비율)을 넘지 않는다. 다시 말해 100번 중 5번은 이보다 큰 손실이 발생할 수 있다. 일상적 위험 한도로 자주 사용된다.
VaR 99% 100번 중 99번은 손실이 이 값을 넘지 않는다. 100번 중 1번은 이보다 큰 손실이 발생할 수 있다. 더 보수적인 추정치다.
해석 예시 1억 원 포트폴리오의 1개월 VaR 95%가 700만 원이라면, “다음 한 달 동안 손실이 700만 원을 넘을 확률은 5%“라는 의미다. VaR 99%가 1,200만 원이라면 “1,200만 원을 넘을 확률은 1%“다.
기간 단위 PFSE는 월별 수익률 데이터로 계산하므로 1개월 단위 VaR가 기본이다. 연 단위로 환산하면 일반적으로 √12를 곱한다.
자산 배분별 차이 주식 100% 포트폴리오는 VaR가 크고, 채권·예적금 중심 포트폴리오는 VaR가 작다. 같은 1억 원이라도 위험 수준이 다르다.
CVaR 수치 읽기
VaR가 임계값을 알려준다면 CVaR는 그 임계값을 넘는 경우의 평균 손실을 알려준다.
CVaR 95% 하위 5% 시나리오에서 발생한 손실들의 평균. VaR 95%보다 항상 크거나 같다.
CVaR 99% 하위 1% 시나리오의 평균 손실. VaR 99%보다 크다. 극단 위험을 더 직접적으로 보여준다.
VaR vs CVaR 차이의 의미 두 값의 차이가 클수록 꼬리 위험이 크다는 의미다. VaR 95%가 700만 원, CVaR 95%가 900만 원이면 차이가 200만 원. VaR 95%가 700만 원, CVaR 95%가 1,500만 원이면 차이가 800만 원. 후자가 극단 손실이 훨씬 크다.
왜 CVaR가 더 보수적인가 VaR는 “임계값 너머는 신경 쓰지 않는다”는 한계가 있다. -700만 원과 -3,000만 원을 같은 5% 시나리오로 본다. CVaR는 그 영역의 평균을 보여줘 실제 견뎌야 할 손실 크기에 더 가깝다.
바젤 III 표준 2019년부터 글로벌 금융 규제(바젤 III)는 VaR 대신 CVaR(Expected Shortfall)를 표준으로 채택했다. 더 정확한 위험 측정으로 인정된다.
월별 수익률 분포 히스토그램 읽기
PFSE는 VaR/CVaR 수치와 함께 월별 수익률 분포 히스토그램을 제공한다. 이 차트가 VaR/CVaR의 시각적 보완 자료다.
분포의 모양 가로축은 월별 수익률, 세로축은 빈도. 중앙이 0% 근처에 모이고 양옆으로 퍼지는 종 모양이 일반적이다.
중심 위치 분포의 중심이 양수에 있으면 평균적으로 수익을 낸 포트폴리오. 음수에 있으면 평균 손실 포트폴리오.
분포의 폭 폭이 좁으면 변동성이 작은 안정적 포트폴리오, 넓으면 변동성이 큰 포트폴리오다.
왼쪽 꼬리 (손실 영역) 분포의 왼쪽 끝이 어디까지 뻗어 있는지 본다. 길게 뻗어 있을수록 큰 손실 사건이 있었다는 의미다. VaR/CVaR는 이 영역에서 계산된다.
VaR/CVaR 위치 표시 히스토그램에 VaR와 CVaR 지점이 표시되어 시각적으로 위치를 확인할 수 있다. 두 값 사이가 멀수록 꼬리 위험이 크다는 의미다.
이상치 확인 분포에서 동떨어진 단일 막대가 보이면 한 번의 극단 사건(예: 2008년 금융위기, 2020년 코로나 폭락)이 그 시점에 포함된 것이다.
Historical Simulation 방식의 의미
PFSE는 VaR/CVaR를 Historical Simulation(역사적 시뮬레이션) 방식으로 계산한다. 다른 방식과의 차이를 알면 결과 해석이 더 명확해진다.
Historical Simulation 과거 N개월의 실제 수익률을 정렬해 하위 5%(또는 1%) 지점을 VaR로 잡는다. 분포 가정이 없어 현실적이지만, 과거에 없던 위기는 반영하지 못한다.
다른 방식과의 비교
- 분산-공분산 방식: 정규분포 가정. 계산이 빠르지만 꼬리 위험을 과소평가한다.
- Monte Carlo 방식: 가정 분포에서 시나리오 생성. 유연하지만 분포 가정에 의존한다.
Historical Simulation의 장점 실제 데이터에 기반해 가정의 한계가 적다. 정규분포가 아닌 실제 꼬리가 두꺼운 분포를 그대로 반영한다.
Historical Simulation의 한계 과거에 발생한 위기만 반영한다. 처음 발생하는 종류의 위기는 데이터에 없어 결과에서 빠진다. 또한 측정 기간에 따라 결과가 달라진다.
기간 의존성 데이터에 2008년 금융위기가 포함됐는지 여부가 VaR 결과에 큰 영향을 미친다. 2010년 이후 데이터만 사용하면 VaR가 작아질 수 있다.
VaR/CVaR 활용 시나리오
VaR/CVaR를 실제로 활용하는 구체 시나리오는 다음과 같다.
위험 한도 설정 “내 자산의 1개월 VaR 95%가 X원을 넘지 않아야 한다” 같은 정량 한도를 정한다. 한도를 넘는 자산 배분은 자동 배제된다.
자산 배분 비교 같은 기대수익률을 가진 두 자산 배분 중 VaR/CVaR가 낮은 쪽을 선택한다. 평균 수익만 보면 같지만 위험이 다르다.
위기 시나리오 대비 CVaR는 극단 시나리오 시 예상 손실을 보여준다. “이 정도 손실이 발생하면 견딜 수 있는가”를 미리 점검할 수 있다.
비상 자금 산정 1개월 또는 3개월 VaR를 참고해 비상 자금 규모를 결정한다. VaR 수준 손실이 발생해도 생활에 지장이 없도록 한다.
리밸런싱 트리거 VaR가 일정 수준을 넘으면 자산 배분을 조정하는 규칙을 만들 수도 있다. 다만 잦은 매매와 거래비용 증가 위험이 있다.
MDD와 병행 점검 VaR/CVaR는 미래 추정, MDD는 과거 실제. 둘을 함께 보면 정량과 정성적 위험 평가가 모두 가능하다.
VaR/CVaR 해석의 흔한 함정
결과 해석에서 자주 발생하는 오류가 있다.
확률의 잘못된 이해 “VaR 95%가 700만 원”은 “5% 확률로 700만 원 잃는다”가 아니다. “손실이 700만 원을 넘을 확률이 5%“가 정확한 의미다. 임계값을 넘는 손실의 크기는 알려주지 않는다(CVaR가 그 역할).
과거 기반 한계 무시 Historical Simulation은 과거 데이터 기반이다. 처음 발생하는 위기는 반영되지 않는다. 절대값에 의존하기보다 상대 비교에 활용한다.
상관관계의 시변성 무시 위기 시 자산 간 상관관계가 급변한다. 평상시 데이터로 계산된 VaR/CVaR는 위기 시 실제 손실을 과소평가하는 경향이 있다.
기간 변환 오류 1개월 VaR를 12로 곱해서 1년 VaR로 환산하면 안 된다. 통계적으로는 √12를 곱해야 한다. 변동성의 누적 방식이 시간에 비례하지 않기 때문이다.
단일 숫자 절대시 “VaR 700만 원”은 정밀해 보이지만 입력값 변화에 따라 쉽게 달라진다. 점추정보다 범위로 해석하는 게 안전하다.
99%의 안심 “99% 신뢰수준”이 매우 안전해 보이지만 100번 중 1번은 그 이상의 손실이다. 30년 매월이면 360번이고 그중 약 3-4번은 VaR 99%를 넘는다. 절대 안전이 아니다.
VaR/CVaR와 다른 분석의 조합
VaR/CVaR는 다른 분석과 조합할 때 가치가 크다.
자산 진단과의 조합 자산 진단에서 본 리스크 노출도와 VaR/CVaR를 함께 본다. 어떤 종류의 위험에 노출됐는지(레이더)와 그 위험이 정량적으로 얼마나 큰지(VaR/CVaR)를 모두 파악한다.
백테스트와의 조합 백테스트의 MDD와 VaR/CVaR를 비교한다. 과거 MDD가 -40%인데 VaR 99%가 -15%로 나오면 모델이 꼬리 위험을 과소평가하고 있을 가능성이 크다.
MVO와의 조합 MVO 결과의 최적 비중에 대해 VaR/CVaR를 점검한다. 평균-분산만으로는 보이지 않는 극단 위험을 확인한다.
Monte Carlo와의 조합 Monte Carlo의 비관 시나리오(5% 분위수)와 CVaR 95%는 비슷한 개념이다. 두 결과가 일관되는지 교차 검증한다.
자주 묻는 질문
VaR가 작으면 안전한 포트폴리오인가 일반적으로 그렇다. 다만 기대수익률도 함께 본다. VaR가 작아도 수익이 거의 없으면 다른 위험(인플레이션 위험 등)이 있을 수 있다.
VaR와 CVaR 중 어느 쪽을 봐야 하나 둘 다 본다. VaR는 임계값으로 직관적이고, CVaR는 극단 위험을 더 잘 반영한다. 보수적 의사결정에는 CVaR가 적합하다.
95%와 99% 중 어느 신뢰수준을 써야 하나 일상적 위험 한도는 95%, 극단 위험 대비는 99%로 본다. 둘을 모두 점검하는 것이 일반적이다.
1년 VaR로 환산하려면 PFSE의 1개월 VaR에 √12를 곱하면 1년 VaR 근사값을 얻는다. 다만 정확한 환산은 자산별 특성에 따라 다를 수 있다.
VaR가 음수가 아닌 양수로 나오면 PFSE는 손실 금액을 양수로 표시한다. “VaR 700만 원”은 “최대 700만 원 손실 가능”이라는 의미다.
Free 사용자는 VaR/CVaR 분석을 할 수 있나 PFSE의 VaR/CVaR 분석은 PRO 기능이다. Free 사용자는 자산 진단의 리스크 노출도 레이더 차트로 정성적 위험 구조를 확인할 수 있다.
PFSE 도구로 리스크 분석하기
PFSE 도구의 리스크 분석(PRO)에서는 다음 결과를 확인할 수 있다.
- VaR 95% / VaR 99%
- CVaR 95% / CVaR 99%
- 월별 수익률 분포 히스토그램
- Historical Simulation 방식 기반 계산
자산 진단에서 입력한 포트폴리오에 대해 별도 입력 없이 바로 분석 가능하다. 자산 진단, 백테스트, MVO, Monte Carlo와 함께 활용하면 다각도 위험 평가가 가능하다.
도구는 PFSE 웹 애플리케이션에서 이용할 수 있다.
본 글은 PFSE 도구의 VaR/CVaR 분석 활용 방법을 정리한 정보 제공용이다. 위험 지표는 과거 데이터 기반의 추정이며 실제 미래 손실을 보장하지 않는다. 실제 투자 결정은 본인의 판단과 책임 하에 이루어져야 한다.